1 . 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)当时，求在上的最值；
(2)设，证明：当时，仅有2个零点．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)记的零点为，，且，证明：．

4 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

5 . 已知正实数​满足​， 则​的最小值为____________.

6 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设.若既是的一个零点，也是的一个极值点，求的最小值.

8 . 已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)当时，求、、的值;
(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.
(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)当恰有一个极值点时，求实数的值，使得取最大值.

10 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（       ）
①的图象关于直线对称；②在上是增函数；
③的最大值为；④若，则．

A．1

B．2

C．3

D．4