1 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围.

3 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

4 . 已知函数．
(1)当为何值时，轴为曲线的切线；
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间．
(2)当时，若有两个不同的零点，则
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

6 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数在区间上有零点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 关于函数．
①函数的图像在点处的切线方程为
②是函数的一个极值点；
③当时，；
④当时，不等式的解集为；
⑤恒成立的充分必要条件是；
以上判断正确的结论的是 _________．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上无零点，求实数的取值范围．