2024·江西·模拟预测
解题方法
1 . 已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间;
(3)已知,且,证明:对任意的,.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间;
(3)已知,且,证明:对任意的,.
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2 . 已知函数(,为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数至少有两个零点,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数至少有两个零点,求实数的取值范围.
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2024·安徽淮北·二模
解题方法
3 . 已知函数,其中
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024·广东揭阳·二模
解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,证明:是增函数.
(2)若恒成立,求的取值范围.
(3)证明:(,).
(1)当时,证明:是增函数.
(2)若恒成立,求的取值范围.
(3)证明:(,).
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知当时,恒成立,若是的极大值点,求a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数,为的导数.若时,,求a的取值范围.
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2024·北京顺义·二模
7 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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2024·安徽·模拟预测
8 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数和,使得成立,则称是“跃然”函数,并称是函数的“跃然值”.
(1)证明:当时,函数是“跃然”函数;
(2)证明:为“跃然”函数,并求出该函数“跃然值”的取值范围.
(1)证明:当时,函数是“跃然”函数;
(2)证明:为“跃然”函数,并求出该函数“跃然值”的取值范围.
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2024·北京海淀·一模
解题方法
9 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设实数使得对恒成立,求的最大值.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设实数使得对恒成立,求的最大值.
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