1 . 已知定义在
上的函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）求证：
有且只有一个极小值点；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
上的函数，其中，e为自然对数的底数.（1）求证：
有且只有一个极小值点；（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
（常数）．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）求的最值．
（常数）．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求
的最值．
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名校
3 . 若实数m的取值使函数
在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知
是函数的导数，且
，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（ ）
在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-05更新
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456次组卷
|
5卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第二次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知实数
，设函数
.
（1）当
，
时，证明：
；
（2）若有两个极值点
，证明：
.
，设函数.（1）当
，时，证明：；（2）若
有两个极值点，证明：.
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解题方法
5 . 若点
是函数
的图象上任意两点，且函数分别在点A和点B处的切线互相垂直，则
的最小值为______ ．
是函数的图象上任意两点，且函数分别在点A和点B处的切线互相垂直，则的最小值为
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6 . 已知定义在
上的函数，满足
且
，则函数的最大值为（ ）
上的函数，满足且，则函数的最大值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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7 . 已知函数f（x）＝
，其中a为常数．
（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．
，其中a为常数．（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．
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8 . 已知函数
若方程
有四个解
，且
，则
的取值范围为_________ .
若方程有四个解，且，则的取值范围为
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名校
9 . 已知函数
（
）.
（Ⅰ）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若
，求在区间
上的最小值.
（）.（Ⅰ）若
，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若
有两个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若
，求在区间上的最小值.
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2020-06-03更新
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859次组卷
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5卷引用：2020届北京市东城区高三一模考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． ，有最大值 | B．，有最小值 |
C． ，有唯一零点 | D．，有极大值和极小值 |
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