1 . 设函数，则函数的最小值为______；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是______．

2 . 已知直三棱柱，则三棱柱的体积的最大值为__________；此时棱柱的高为__________.

3 . 已知函数，且的图象过定点，则定点的坐标__________如果，则的最小值为__________

5 . 设表示不超过x的最大正数，若，则 _________，若的最小值为M，则_________

6 . 已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是______；的值为______.

7 . 函数的最小值为______，函数的最小值为______.

8 . 如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为________时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是________．
   

9 . 长征五号运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则当圆锥的高为___________时，该模型的体积取得最大值，且最大值为___________.
   

10 . 在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆、、在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为________；正弦曲线曲率K的平方的最大值为________．