1 . 已知函数.
①当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是______；
②若函数的最大值为1，则______.

2 . 已知函数（是自然对数的底数），则函数的最大值为______；若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围为______.

3 . 已知函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_____.

4 . 已知双曲线，圆.若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为__________．

5 . 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

6 . 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是__________．

7 . 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是__________．

8 . 已知函数f（x）＝2^x，g（x）＝x²＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x₁，x₂，设m＝，n＝，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x₁，x₂，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x₁，x₂，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x₁，x₂，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x₁，x₂，使得m＝－n.
其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.

9 . 在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，
①若，则满足条件的点的个数为________；
②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．