名校
1 . 已知函数
.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得
有最大值；
②对任意实数a，使得存在至少两个零点；
③若
，则存在
，使得
；
④函数的值域不可能是R.
其中所有正确结论的序号是______ .
.给出下列四个结论：①存在实数a，使得
有最大值；②对任意实数a，使得
存在至少两个零点；③若
，则存在，使得；④函数
的值域不可能是R.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知函数
给出下列四个结论：
①存在实数
，使得函数
的最小值为
；
②存在实数，使得函数的最小值为
；
③存在实数，使得函数恰有
个零点；
④存在实数，使得函数恰有
个零点．
其中所有正确结论的序号是________ ．
给出下列四个结论： ①存在实数
，使得函数的最小值为； ②存在实数
，使得函数的最小值为； ③存在实数
，使得函数恰有个零点； ④存在实数
，使得函数恰有个零点．其中所有正确结论的序号是
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2024-03-12更新
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735次组卷
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3卷引用：2024届北京市延庆区高考一模数学试题
解题方法
3 . 在数列
中，
，给出下列四个结论：
①若
，则一定是递减数列；
②若
，则一定是递增数列；
③若
，
，则对任意
，都存在
，使得
；
④ 若
，
，且对任意，都有
，则
的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
中，，给出下列四个结论：①若
，则一定是递减数列；②若
，则一定是递增数列；③若
，，则对任意，都存在，使得；④ 若
，，且对任意，都有，则的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 已知某圆台的侧面是一个圆环被圆心角为
的扇形所截得的扇环，且圆台的侧面积为
，则该圆台体积的取值范围是__________ ．
的扇形所截得的扇环，且圆台的侧面积为，则该圆台体积的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输
的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①
是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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1026次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
6 . 已知函数
，
，给出下列四个结论：
①函数在区间
上单调递减；
②函数
的最大值是
；
③若关于的方程
有且只有一个实数解，则
的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式
都成立，则的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
，，给出下列四个结论：①函数
在区间上单调递减；②函数
的最大值是；③若关于
的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；④若对于任意实数a，b，不等式
都成立，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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名校
7 . 已知
，函数
，若存在三个互不相等的实数
，使得
成立，则a的取值范围是_________ .
，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则a的取值范围是
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2023-09-01更新
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379次组卷
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3卷引用：北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 关于函数
，下列说法中正确的有__________ ．
①的最小正周期是
； ②
是偶函数；
③
在区间
上恰有三个解； ④的最小值为
．
，下列说法中正确的有①
的最小正周期是； ②是偶函数；③
在区间上恰有三个解； ④的最小值为．
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解题方法
9 . 已知直线
和曲线
，给出下列四个结论：
①存在实数和，使直线
和曲线
没有交点；
②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有
个交点；
③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；
④对任意实数和，直线和曲线不会恰有
个交点．
其中所有正确结论的序号是____ ．
和曲线，给出下列四个结论：①存在实数
和，使直线和曲线没有交点；②存在实数
，对任意实数，直线和曲线恰有个交点；③存在实数
，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；④对任意实数
和，直线和曲线不会恰有个交点．其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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1232次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：
，
为坐标原点，点
，点
为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是________ .
①卵圆关于轴对称
②卵圆上不存在两点关于直线
对称
③线段
长度的取值范围是
④
的面积最大值为
的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是①卵圆
关于轴对称②卵圆上不存在两点关于直线
对称③线段
长度的取值范围是④
的面积最大值为
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2023-02-21更新
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598次组卷
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2卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
