1 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）

2 . .
(1)求在上的最小值；
(2)，且，，，求a的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)证明：当时，在上恒成立.

4 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)证明：对任意正整数n，

6 . 设抛物线：的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线，与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点.当时，.
(1)证明：为等腰三角形，并求抛物线的方程；
(2)若为轴左侧抛物线上一点，过作抛物线的切线，与直线交于点，与直线交于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.

7 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对于任意，、，恒有成立，试求的取值范围．

9 . 甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立．
（1）当时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；
（2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；
（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．

10 . 已知函数，.
（1）当时，求的最值；
（2）若，求实数a的取值范围.