1 . 设函数．
(1)若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；
(2)若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

2 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）对于在区间上的任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由．

3 . 设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最大值；
（2）若时，，求的取值范围；
（3）证明：（）.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：①在上恒成立；
②.

6 . 设函数(其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.

7 . 已知函数 , .
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为，求的值；
（3）若对任意、，，且恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数,.
(1)讨论在内和在内的零点情况.
(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
(3)证明对恒有.

10 . 已知函数．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．