1 . 设是定义在R上的函数，其导函数为.
(1)若函数，求的值；
(2)若是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，其中．
(1)若，求的单调区间；
(2)已知，解关于x的不等式．（参考数据：）

3 . 已知，其中，.
(1)求在上为减函数的充要条件；
(2)求在上的最大值；
(3)解关于x的不等式：.

4 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

   

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

5 . 已知函数在处取得极值0．
(1)求实数，的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；
(3)设函数，若，总有成立，求的取值范围．

6 . 已知．
(1)若函数在上有1个零点，求实数的取值范围．
(2)若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

7 . 已知函数，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若，
（i）求过原点且与曲线相切的直线方程；
（ii）设，为方程()的解，求证：.

8 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

9 . 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数满足:①定义为；②.
（1）求的解析式；
（2）若；均有成立，求的取值范围；
（3）设，试求方程的解.