利用导数研究函数的最值解答题练习题及答案-高中数学-组卷网

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| 共计 358 道试题

23-24高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

1 . 已知定义在

上的函数

．
(1)求

的极大值点；
(2)证明：对任意

，

．

2024-04-06更新 | 661次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考（七）数学试题

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2024·江西南昌·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

2 . 已知函数

.
(1)求

的单调递减区间；
(2)求

的最大值.

2024-04-02更新 | 2097次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题

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2024·广东·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知

，函数

.
(1)求

的单调区间.
(2)讨论方程

的根的个数.

2024-03-14更新 | 2643次组卷 | 2卷引用：广东省2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学试卷

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23-24高二上·山西长治·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

在

处有极大值，求

在

上的最值.

2024-01-25更新 | 779次组卷 | 2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

5 . 已知函数

，

．
(1)讨论

的单调区间；
(2)若

，求证：

．

2023-11-13更新 | 366次组卷 | 1卷引用：第九章导数与三角函数的联袂专题四利用导数证明含三角函数的不等式微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）

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22-23高三·江西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知

(1)求

的最值；
(2)若

有两个零点，求k的取值范围.

2023-04-22更新 | 1223次组卷 | 4卷引用：江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考（二）（期中）数学（文）试题

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22-23高二下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)求

在区间

上的最值；
(3)证明：当

时

2023-04-22更新 | 1847次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值的辨析函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用二次求导法解决导数问题

8 . 已知

，函数

．
(1)证明

存在唯一极大值点；
(2)若存在

，使得

对任意

成立，求

的取值范围．

2022-11-26更新 | 562次组卷 | 2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题

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22-23高三上·福建福州·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

．
(1)当

时，判断

在

的单调性；
(2)设

，证明：

．

2022-10-20更新 | 487次组卷 | 1卷引用：福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题

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2020·湖北黄冈·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

为

的导数.
(1)当

时，求

的最小值；
(2)当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2023-02-02更新 | 1397次组卷 | 27卷引用：湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第二次模拟考试理科数学试题

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