名校
解题方法
1 . 已知函数
存在唯一的极值点为
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
，证明：
．
存在唯一的极值点为．（1）求实数
的取值范围；（2）若
，证明：．
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20-21高三下·全国·阶段练习
解题方法
2 . 已知函数
（1）当
时，求
的单调区间;
（2）若有两个零点
，当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围.
（1）当
时，求的单调区间;（2）若
有两个零点，当时，不等式恒成立，求的取值范围.
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3 . 已知函数
，
.
（1）设
，
，讨论函数
的单调性；
（2）若函数存在两个不同的极值点
，
，且
，
，求证：
.
，.（1）设
，，讨论函数的单调性；（2）若函数
存在两个不同的极值点，，且，，求证：.
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2021-05-31更新
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460次组卷
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3卷引用：全国100所名校2021年最新高考冲刺卷（样卷一）理科数学试题
4 . 已知函数
，
，将
的极小值点从小到大排列，形成的数列记为
，
，首项记为.
（1）证明
，；
（2）证明
是单调递增数列；
（3）求的最小值.
，，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，，首项记为.（1）证明
，；（2）证明
是单调递增数列；（3）求
的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求的最值；
（2）若
，求实数a的取值范围.
，.（1）当
时，求的最值；（2）若
，求实数a的取值范围.
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2021-05-31更新
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508次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
，
（1）证明：函数
在
内存在唯一零点；
（2）若函数有两个不同零点且
，当
最小时，求此时的值.
，（1）证明：函数
在内存在唯一零点；（2）若函数
有两个不同零点且，当最小时，求此时的值.
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2021-05-31更新
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722次组卷
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4卷引用：江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2021届高三下学期5月适应性联考数学试题
江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2021届高三下学期5月适应性联考数学试题（已下线）专题4.10—导数大题（双变量与极值点偏移问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）时，求函数的最小值；
（2）若
恒成立，求的取值范围，
．（1）
时，求函数的最小值；（2）若
恒成立，求的取值范围，
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
（1）若函数
，讨论的单调性﹔
（2）当时，证明:
.
，其中.（1）若函数
，讨论的单调性﹔（2）当
时，证明:.
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9 . 已知函数
.
（1）求曲线上一点
处的切线方程；
（2）当
时，在区间
的最大值记为
，最小值记为
，设
，求
的最小值.
.（1）求曲线
上一点处的切线方程；（2）当
时，在区间的最大值记为，最小值记为，设，求的最小值.
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10 . 已知函数
．
（1）若
讨论的单调性；
（2）当
时，讨论函数的极值点个数．
．（1）若
讨论的单调性；（2）当
时，讨论函数的极值点个数．
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