1 . 已知
为双曲线
的右顶点,过点
的直线
交
于D、E两点.
(1)若
,试求直线
的斜率;
(2)记双曲线
的两条渐近线分别为
,过曲线
的右支上一点
作直线与
,
分别交于M、N两点,且M、N位于
轴右侧,若满足
,求
的取值范围(
为坐标原点).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(1)若
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(2)记双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
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解题方法
2 . 已知
的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且满足
.请回答下列问题:
(1)证明:
为等腰三角形;
(2)若
的外接圆直径为1,试求
周长的取值范围.
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(1)证明:
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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3 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613f6de938db4bb3a7f98226d3a4c793.png)
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
(2)把(1)中“使得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0807dbbfdeeaeffd987c4de037b892f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb13cf58c2aa7591391cfa8d515dc64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2024-06-04更新
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156次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3bd9536fa068918321bc80abad38f7c.png)
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)
,
,求
的取值范围.
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(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e81b4aac721bcd4a49593b48a28a8f1.png)
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解题方法
5 . 已知函数
,直线
与曲线
,
都相切.
(1)求实数
的值;
(2)记
,求
的最值.
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(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)记
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6 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数
,存在实数
,使得
,我们就称该函数为“不动点”函数,实数
为该函数的不动点.
(1)求函数
的不动点;
(2)若函数
有两个不动点
,且
,若
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d468b616235df122370cf58f03bb678f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249ae140f4c699e463b914aa0a25a260.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493db98b5e52328db4dd952e589b3cb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cfc6ebbd5ab3be6a65a553e9da0f85.png)
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解题方法
7 . 设实系数一元二次方程
①,有两根
,
则方程可变形为
,展开得
②,
比较①②可以得到![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e360b7ba27dfc3e5d401027d5bd8a5.png)
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程
有三个根
,则有
③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数
恰有两个零点.
(i)求证:
的其中一个零点大于0,另一个零点大于
且小于0;
(ii)求
的取值范围.
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则方程可变形为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455d33fcfd9a59d6b374e9d25888cd2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e42b42152492cbdfec62c7a02be4055.png)
比较①②可以得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e360b7ba27dfc3e5d401027d5bd8a5.png)
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ddc5e3c2c7c6f4d2d0ab396b65679a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
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(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b5e4746c2bd0afb279630698afd3a0.png)
(i)求证:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(ii)求
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8 . 已知函数
,
.
(1)求
的单调区间;
(2)若对于正实数
,满足
.
(i)证明:
;
(ii)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b546b79bbb216b5877b5ca420a63b2ad.png)
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(1)求
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(2)若对于正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b67402a5a517f66623a7ba0bbf24d3.png)
(i)证明:
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(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b8e02224eba78c0cc9807ad28c06a0.png)
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9 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若对任意的
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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(1)讨论
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(2)若对任意的
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10 . 某景区的索道共有三种购票类型,分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票.为提高服务水平,现对当日购票的120人征集意见,当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24.
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(
且
)人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人的购票类型相同,则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p.
(i)试用含m的代数式表示p;
(ii)若一共询问了5组,用
表示恰有3组被标为B的概率,试求
的最大值及此时m的值.
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(
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(i)试用含m的代数式表示p;
(ii)若一共询问了5组,用
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2024-03-23更新
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2717次组卷
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8卷引用:贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题