1 . 已知函数.
(1)当时，证明：是增函数.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)证明：（，）.

2 . 已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是__________．

3 . 给定函数.
(1)讨论函数的单调性，并求出的极值；
(2)讨论方程解的个数.

4 . 函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性并求极值.
(2)设函数（为的导函数），若函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围.

7 . 记，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 函数的单调增区间是（    ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)已知点是圆上任意一点，过点做椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：.