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解题方法
1 . 设函数
，点
，其中
，且
，则直线
斜率的取值范围是（ ）
，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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124次组卷
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2卷引用：重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题
2 . 记正项数列
的前
项和为
，若
，则
的最小值为__________ .
的前项和为，若，则的最小值为
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解题方法
3 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数
，
满足①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导；③对
，
．则
，使得
．特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足
，其导函数
在
上单调递增，判断函数
在的单调性并证明；
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：
．
，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，求证：．
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4 . 已知函数
有三个零点
，
，
，其中
，则
的取值范围是（ ）
有三个零点，，，其中，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 若实数，分别是方程
，
的根，则
的值为______ .
，分别是方程，的根，则的值为
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2024-04-15更新
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444次组卷
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2卷引用：重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期三月联合考试数学试题
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6 . 已知函数
的定义域为
，则（ ）
的定义域为，则（ ）A． 在 的切线方程为 | B．在 上单调递增 |
| C．恰有2个极值点 | D．有且仅有2个极大值点 |
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7 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)证明函数在区间
上有且仅有两个零点.
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)讨论函数
在区间上的单调性；(3)证明函数
在区间上有且仅有两个零点.
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解题方法
8 . 设函数在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，
为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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解题方法
9 . 已知函数
，
，下列结论正确的有（ ）
，，下列结论正确的有（ ）A．函数 有极大值，且极大值点 |
B． |
C．函数 的最小值为2 |
D．若、 分别是曲线，上的动点，则 的最小值为 |
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10 . 已知偶函数与其导函数
的定义域均为，且
也是偶函数，若
，则实数的取值范围是（ ）
与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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