名校
1 . 在平面直角坐标系中，如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
（
为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“旋转函数”，则（ ）
的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）A． ，函数 都为“旋转函数” |
B．若函数 为“旋转函数”，则 |
C．若函数 为“ 旋转函数”，则 |
D．当 或 时，函数 不是“ 旋转函数” |
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且曲线在点
处的切线斜率为1.
(1)求的表达式；
(2)若
恒成立，求
的值.
(3)求证：
.
，且曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的表达式；(2)若
恒成立，求的值.(3)求证：
.
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2024-02-29更新
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750次组卷
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3卷引用：浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题
浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
3 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知
，设函数
，
为
的导函数，且
恒成立.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设的零点为
，的极小值点为
，证明：
.
，设函数，为的导函数，且恒成立.(1)求实数
的取值范围；(2)设
的零点为，的极小值点为，证明：.
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2023-02-12更新
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882次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)若
存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若是的零点，求证：
(1)若
存在零点，求实数a的取值范围；(2)若
是的零点，求证：
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2022-12-31更新
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512次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设的导函数为，若存在
，使得
成立，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
的导函数为，若存在，使得成立，求证：.
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2022-08-26更新
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623次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期暑假返校联考数学试题
7 . 已知函数
，其中
，则下列说法一定 成立的是（ ）
，其中，则下列说法A．在 上单调递减 | B．在 上单调递减 |
C．在 上单调递增 | D．在 上单调递增 |
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2021·浙江·模拟预测
8 . 已知函数
（
），其中
是自然对数的底数．
（1）判断的单调性；
（2）令
，记为函数
的零点，求证：
；
（3）令
，，若对于
，
恒成立，求
的取值范围．
（），其中是自然对数的底数．（1）判断
的单调性；（2）令
，记为函数的零点，求证：；（3）令
，，若对于，恒成立，求的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
的图象关于直线
对称，函数
对于任意的
满足
(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）
的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-17更新
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3200次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题
浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中学分认定考试数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷山东省滨州市滨城区北镇中学2022-2023学年高三上学期数学模拟试题山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题二 导数与抽象函数的单调性 微点2 导数与抽象函数的单调性（二）——超越型
10 . 已知函数
．
（1）当时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，是函数最小的零点，求证：函数
在区间
上单调递减．（注：
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）当
时，是函数最小的零点，求证：函数在区间上单调递减．（注：
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2020-09-17更新
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258次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
