名校
解题方法
1 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线斜率为1.
(1)求
的表达式；
(2)若
恒成立，求
的值.
(3)求证：
.
，且曲线在点处的切线斜率为1.(1)求
的表达式；(2)若
恒成立，求的值.(3)求证：
.
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2024-02-29更新
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763次组卷
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3卷引用：浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题
浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
2 . 已知函数
(1)若
存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若
是的零点，求证：
(1)若
存在零点，求实数a的取值范围；(2)若
是的零点，求证：
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2022-12-31更新
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512次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2
名校
解题方法
3 . 已知
，设函数
，
为
的导函数，且
恒成立.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设的零点为，的极小值点为
，证明：
.
，设函数，为的导函数，且恒成立.(1)求实数
的取值范围；(2)设
的零点为，的极小值点为，证明：.
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2023-02-12更新
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882次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题
名校
4 . 已知
，其导函数为
（1）当
时，求在
处的切线方程；
（2）若
，则函数
的图象上是否存在一个定点
，
，使得对于任意的
，都有
成立?证明你的结论．
，其导函数为（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若
，则函数的图象上是否存在一个定点，，使得对于任意的，都有成立?证明你的结论．
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2021-09-02更新
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344次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高三上学期暑假返校联考数学试题
2021·浙江·模拟预测
5 . 已知函数
（
），其中
是自然对数的底数．
（1）判断的单调性；
（2）令
，记为函数
的零点，求证：
；
（3）令
，，若对于
，
恒成立，求
的取值范围．
（），其中是自然对数的底数．（1）判断
的单调性；（2）令
，记为函数的零点，求证：；（3）令
，，若对于，恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知数列
满足
，若记数列前
项和为
，则对于任意的
，
.
（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；
（2）已知数列
满足
，
，设数列
的前项和为
.求证：
.
满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.（1）求证：
是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；（2）已知数列
满足，，设数列的前项和为.求证：.
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7 . 已知函数
．
（1）当时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，是函数最小的零点，求证：函数
在区间
上单调递减．（注：
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）当
时，是函数最小的零点，求证：函数在区间上单调递减．（注：
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2020-09-17更新
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258次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
11-12高三上·浙江·期中
名校
8 . 已知函数
（a为常数， ）
（1）若
是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当
时， 在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数m的取值范围.
（a为常数， ）（1）若
是函数 的一个极值点，求a的值；（2）求证：当
时， 在 上是增函数；（3）若对任意的
，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.
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2016-12-03更新
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1066次组卷
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7卷引用：2013届浙江省温州市龙湾中学高三上学期期初考试理科数学试卷
（已下线）2013届浙江省温州市龙湾中学高三上学期期初考试理科数学试卷（已下线）2012届浙江省学军中学高三上学期理科数学期中考试试卷（已下线）2012届广东省汕头市二中高三五月高考前模拟理科数学试卷（已下线）2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题四川省广元市广元中学2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设的导函数为，若存在
，使得
成立，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
的导函数为，若存在，使得成立，求证：.
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2022-08-26更新
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623次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高三上学期暑假返校联考数学试题
