名校
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)判断函数
在区间
上的单调性；
(3)是否存在
，使得
成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断函数
在区间上的单调性；(3)是否存在
，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 设
，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求a的取值范围；
(3)若
，求a．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求a的取值范围；(3)若
，求a．
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名校
3 . 已知函数
，且曲线
在
处与
轴相切．
(1)求
的值；
(2)令
，证明函数
在
上单调递增；
(3)求
的极值点个数．
，且曲线在处与轴相切．(1)求
的值；(2)令
，证明函数在上单调递增；(3)求
的极值点个数．
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2023-09-04更新
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803次组卷
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3卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期10月考数学试题
名校
4 . 设函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两条直线
都是曲线的切线，求实数a的取值范围；
．(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两条直线
都是曲线的切线，求实数a的取值范围；
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6 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)求证：有且仅有一个零点.
，，.(1)当
时，求的单调区间；(2)求证：
有且仅有一个零点.
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2023-10-18更新
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511次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的最大值；
(2)若对于任意的
，总有
，请求出m的最大值和n的最小值．
．(1)求函数
在上的最大值；(2)若对于任意的
，总有，请求出m的最大值和n的最小值．
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名校
8 . 已知函数 
其中
．
(1)若
，求函数的单调区间和极值;
(2)当
时，讨论函数的单调区间．
其中．(1)若
，求函数的单调区间和极值;(2)当
时，讨论函数的单调区间．
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9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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2023-03-10更新
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1249次组卷
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7卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
