解题方法
1 . 已知函数
和
.
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，求证：
.
和.(1)求函数
的极值；(2)当
时，求证：.
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2023-10-16更新
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386次组卷
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2卷引用：江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是
的两个零点，记
为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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481次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
3 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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747次组卷
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10卷引用：江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题
江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
名校
解题方法
4 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有
的概率再传给该运动员，有
的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第
次传球传给甲运动员的概率为
.
(1)求
，
；(2)求
的表达式；(3)设
，证明：
.
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2023-12-05更新
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1866次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题（已下线）黄金卷04（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2276次组卷
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9卷引用：江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
(
)．
(1)求证：曲线在
处的切线斜率恒大于0；
(2)讨论极值点的个数．
()．(1)求证：曲线
在处的切线斜率恒大于0；(2)讨论
极值点的个数．
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2023高二·全国·专题练习
名校
7 . 已知函数
.注：
为自然对数的底数，
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点，极值点为
，证明：
（i）
；
（ii）
.
.注：为自然对数的底数，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
；（ii）
.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)首项为的数列
满足：当
时，有
，证明：
.
.(1)证明：当
时，恒成立；(2)首项为
的数列满足：当时，有，证明：.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若在区间
内存在极值点
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求证：在区间
内存在唯一的零点
，并比较与
的大小，说明理由.
.(1)若
在区间内存在极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求证：
在区间内存在唯一的零点，并比较与的大小，说明理由.
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2023-05-20更新
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487次组卷
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2卷引用：江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题
10 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
，若
的导函数存在两个零点
，且
，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数
，若的导函数存在两个零点，且，证明：．
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