名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由：
(3)若数列
的通项
，求证
.
.(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由：(3)若数列
的通项，求证.
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2023-08-10更新
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380次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 设
，
为函数
（
）的两个零点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
，为函数（）的两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2023-12-31更新
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992次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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2023-12-22更新
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748次组卷
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3卷引用：广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
和
.
(1)求函数
的极值；
(2)当
时，求证：
.
和.(1)求函数
的极值；(2)当
时，求证：.
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2023-10-16更新
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386次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题
解题方法
5 . （1）证明：函数
在
上单调递减.
（2）已知函数
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
在上单调递减.（2）已知函数
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2023-10-31更新
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292次组卷
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5卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期10月调研数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)记
表示u，v中的最小值，当
时，
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)记
表示u，v中的最小值，当时，.证明：.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1118次组卷
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7卷引用：广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
2023·全国·模拟预测
8 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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834次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
名校
解题方法
9 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求的值域；
(2)若数列满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1078次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
10 . 已知函数
.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，；
(3)讨论函数在
上零点的个数.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，；(3)讨论函数
在上零点的个数.
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2023-06-07更新
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781次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题
