1 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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802次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在函数图象下方.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在函数图象下方.
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3 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性.
(2)设数列满足,证明:数列是单调递增数列,且,(其中为自然对数的底).
(1)讨论函数的单调性.
(2)设数列满足,证明:数列是单调递增数列,且,(其中为自然对数的底).
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2023-12-16更新
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388次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求证:,其中e是自然对数的底数.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求证:,其中e是自然对数的底数.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)对任意的,求证:.
(1)求的极值;
(2)对任意的,求证:.
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6 . 设函数.
(1)当,时,
①求在处的切线方程;
②求证:当时,;
(2)当时,已知为函数的两个零点(为的导数),求证:.
(1)当,时,
①求在处的切线方程;
②求证:当时,;
(2)当时,已知为函数的两个零点(为的导数),求证:.
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7 . 已知函数.
(1)当时,比较与的大小;
(2)若函数,求证:.
(1)当时,比较与的大小;
(2)若函数,求证:.
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2023-12-15更新
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372次组卷
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2卷引用:重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:当时,在区间上存在极值点;
(2)记在区间上的极值点为m,在区间上的零点的和为n,请比较2m与n的大小.
(1)证明:当时,在区间上存在极值点;
(2)记在区间上的极值点为m,在区间上的零点的和为n,请比较2m与n的大小.
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9 . 已知函数.
(1)当时,
(I)求处的切线方程;
(II)判断的单调性,并给出证明;
(2)若恒成立,求的取值范围.
(1)当时,
(I)求处的切线方程;
(II)判断的单调性,并给出证明;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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2023-07-16更新
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622次组卷
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3卷引用:重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题
10 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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813次组卷
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5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题