1 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，且
，求证：
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，且，求证：
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名校
解题方法
2 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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882次组卷
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7卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若
，求函数在
上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间
（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数
的图象上方”（不必证明）.
.(1)若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若
，求函数在上的最大值和最小值；(3)若
，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.
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解题方法
4 . （1）求函数
的单调区间.
（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面
，
，
，
，求证：
.
的单调区间.（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面
，，，，求证：.
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名校
5 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4091次组卷
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10卷引用：【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题
【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
名校
6 . 已知定义域为
的函数
（
，
）
（1）设
，求
的单调区间；
（2）设
为
导数，
（i）证明：当
，
时，
；
（ii）设关于
的方程
的根为
，求证：
的函数（，）（1）设
，求的单调区间；（2）设
为导数，（i）证明：当
，时，；（ii）设关于
的方程的根为，求证：
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2018-12-07更新
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478次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（理工农医类）试题
名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点
处的切线的斜率为
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并加以证明．
． （Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较
与的大小，并加以证明．
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2018-01-21更新
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1218次组卷
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10卷引用：北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题
名校
8 . 已知函数
，设
．
（1）判断函数
零点的个数，并给出证明；
（2）首项为
的数列
满足：①
；②
．其中
．求证：对于任意的
，均有
．
，设．（1）判断函数
零点的个数，并给出证明；（2）首项为
的数列满足：①；②．其中．求证：对于任意的，均有．
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2017-06-06更新
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1718次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（理）试题
9 . 定义：对于定义在区间
上的函数，若存在实数
，使得函数在区间
上单调递增（递减），在区间
上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称
为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数，在区间
上选取关于区间的中心
对称的两个试验点
，称使得
较小的试验点
为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为
，再对区间重复以上操作，可以找到新的存优区间
，同理可依次找到存优区间
，满足
，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数
，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，称为优美存优区间常数.对区间进行
次“优美的”操作，最后得到优美存优区间
，令
，我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值，称之为在区间上精度为
的“合规近似值”，记作
.已知函数
，函数
.
(1)求证：函数是单峰函数；
(2)已知为函数的最优点，
为函数
的最优点.
（i）求证：
；
（ii）求证：
.
注：
.
上的函数，若存在实数，使得函数在区间上单调递增（递减），在区间上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数，在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点，称使得较小的试验点为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为，再对区间重复以上操作，可以找到新的存优区间，同理可依次找到存优区间，满足，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作，最后得到优美存优区间，令，我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值，称之为在区间上精度为的“合规近似值”，记作.已知函数，函数.(1)求证：函数
是单峰函数；(2)已知
为函数的最优点，为函数的最优点.（i）求证：
；（ii）求证：
.注：
.
您最近半年使用：0次
10 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)求证：对
，
恒成立．
．(1)求
的单调区间；(2)求证：对
，恒成立．
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