1 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

2 . 已知曲线和，若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，则的最小值为_________.

3 . 设，函数，函数
(1)求函数g(x)的单调区间和最值；
(2)若当时，对任意的，，都有成立，求实数t的取值范围.

4 . 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；

6 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设，当时，（是的导函数），求a的取值范围．

7 . 已知函数，则下列选项正确的有（       ）

A．函数极小值为1

B．函数在上单调递增

C．当时，函数的最大值为

D．当时，方程恰有3个不等实根

8 . 函数的单调递减区间为______．

9 . 已知函数存在极大值点和极小值点，则实数的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.