1 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：．（参考数据：）

2 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数与，其中e为自然对数的底数.
（1）若是R上的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）若与有两条不同的公切线，求a的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设函数有两个极值点，，求证：.

5 . 已知函数.
（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）设，且，求证.

6 . 已知函数 （为常数）．
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的最大值．

7 . 已知函数.
（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；
（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.

8 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求最大整数值；
②证明：．

9 . 设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围．