1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)若
，
是函数
的极值点，证明：
；
(2)设函数
，若函数与函数
的单调区间相同，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)若
，是函数的极值点，证明：；(2)设函数
，若函数与函数的单调区间相同，求的取值范围．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若函数是
上的增函数求的取值范围；
(2)若函数
恰有两个不等的极值点
、
，证明：
.
，.(1)若函数
是上的增函数求的取值范围；(2)若函数
恰有两个不等的极值点、，证明：.
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2022·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若
在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，其中
，求证：
．
．(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，，其中，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(2)设，
是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)设
，是函数的两个极值点，证明：．
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2022-09-23更新
|
832次组卷
|
6卷引用：2023届高三上学期一轮复习联考（一）全国卷文科数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，对于任意的 ，
，且
都有
成立，则实数a的取值范围是（ ）
，对于任意的 ，，且都有成立，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-29更新
|
893次组卷
|
6卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 综合检测
人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 综合检测山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题（四）（已下线）第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学（文）试题（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）2
7 . 已知函数
，在函数图象上任取两点
，
，若直线
的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是__________ ．
，在函数图象上任取两点，，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若在
上是增函数，求a的取值范围；
(2)若
是函数的两个不同的零点，求证：
.
.(1)若
在上是增函数，求a的取值范围；(2)若
是函数的两个不同的零点，求证：.
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2022-08-17更新
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1122次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题
辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1
9 . 已知实数
，设函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数单调递增，求a的最大值；
(3)设是的两个不同极值点，
是的最大零点．证明：
．
注：
是自然对数的底数．
，设函数．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
单调递增，求a的最大值；(3)设
是的两个不同极值点，是的最大零点．证明：．注：
是自然对数的底数．
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解题方法
10 . 已知函数
在区间
上单调．
(1)求的最大值；
(2)证明：当
时，
．
在区间上单调．(1)求
的最大值；(2)证明：当
时，．
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