名校
1 . 设函数
（
），其中
为自然对数的底数，
为实数．
(1)若
在
上单调递增，求实数k的取值范围；
(2)求的零点的个数：；
(3)若不等式
在
上恒成立，求k的取值范围．
（），其中为自然对数的底数，为实数．(1)若
在上单调递增，求实数k的取值范围；(2)求
的零点的个数：；(3)若不等式
在上恒成立，求k的取值范围．
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名校
2 . 设函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，设
，且
轴，求
两点间的最短距离；
(3)若
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，设，且轴，求两点间的最短距离；(3)若
时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围．
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3 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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6 . 设函数
，
．
(1)若函数在区间
是单调函数，求的取值范围；
(2)设
，证明函数
在区间上存在最小值
，且
，．(1)若函数
在区间是单调函数，求的取值范围；(2)设
，证明函数在区间上存在最小值，且
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名校
7 . 已知函数
，
(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程
有两个不同的实根，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-03-22更新
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658次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
8 . 已知函数
.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)当
满足什么条件时，
恒成立.
.(1)若
是上的单调递增函数，求的取值范围；(2)当
满足什么条件时，恒成立.
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名校
9 . 设是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，
为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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2023-12-18更新
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878次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二（九省联考题型）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题1 导数与函数的单调性（恒单调、存在单调区间、不单调）【练】广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)讨论函数
的零点个数.
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2023-12-01更新
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538次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
