1 . 已知函数，，．
(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，，．
(1)若在上单调递增，求a的最大值；
(2)当a取（1）中所求的最大值时，讨论在R上的零点个数，并证明．

3 . 已知函数.
(1)若在上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记的两个极值点为，，求证：.

4 . 已知函数，．
(1)设，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；
(2)已知函数的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若在上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，，若恰有1个零点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；
（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若___________，求实数m的取值范围.
①在区间上是单调减函数；②在上存在减区间；③在区间上存在极小值.

8 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
（1）若，请判断函数的单调性；
（2）若对，，当，时，都有，成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，R．
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，为的两个不同极值点，证明：．

10 . 已知函数．
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上有且仅有一个零点．