求已知函数的极值练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

23-24高三下·上海·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性和极值；
(2)记曲线

在

处的切线为

，求证：

与

有且仅有1个公共点.

2024-03-31更新 | 418次组卷 | 1卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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23-24高三下·湖南长沙·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用已知切线（斜率）求参数求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

2 . 已知直线

与函数

的图象相切.
(1)求

的值；
(2)求函数

的极大值.

2024-03-24更新 | 669次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷

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23-24高三下·山东济宁·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

，则（）

A．

有且只有一个极值点

B．

在

上单调递增

C．不存在实数

，使得

D．

有最小值

2024-03-24更新 | 330次组卷 | 3卷引用：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2023-2024学年高三下学期开年质量检测数学试题

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23-24高三下·陕西·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
(1)求

的极大值；
(2)若

的极小值为

，证明：

．

2024-03-12更新 | 426次组卷 | 2卷引用：陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题（全国卷）

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23-24高三下·河北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数的周期性的定义与求解求函数的零点求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

5 . 已知函数

，则以下结论正确的是（）

A．

为

的一个周期

B．

在

上有2个零点

C．

在

处取得极小值

D．对

，

2024-03-09更新 | 877次组卷 | 2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由函数的单调区间求参数求已知函数的极值

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的极值

6 . 设

，函数

的单调增区间是

．
(1)求实数a；
(2)求函数

的极值．

2024-03-07更新 | 3102次组卷 | 15卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

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23-24高一下·四川成都·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 若函数

与

的图像在实数集

上有且只有

个交点，则实数

的取值范围为______．

2024-03-03更新 | 254次组卷 | 5卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷

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23-24高二下·陕西·开学考试

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

求已知函数的极值求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

8 . 函数

的极小值点为______，极大值为______．

2024-03-03更新 | 1260次组卷 | 6卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷

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23-24高二下·安徽淮南·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，则（）

A．曲线

在点

处的切线方程是

B．函数

有极大值，且极大值点

C．

D．函数

有两个零点

2024-03-01更新 | 1039次组卷 | 5卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·浙江湖州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)是否存在实数

，使得函数

在定义域内单调递增；
(2)若函数

存在极大值

，极小值

，证明：

.（其中

是自然对数的底数）

2024-02-29更新 | 908次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题

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