解题方法
1 . 已知函数
（
）．给出下列四个结论：
①当
时，若
的图象与直线
恰有三个公共点，则
的取值范围是
；
②若在
处取得极小值，则
的取值范围是
；
③
，曲线
总存在两条互相垂直的切线；
④若存在最小值，则的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
（）．给出下列四个结论：①当
时，若的图象与直线恰有三个公共点，则的取值范围是；②若
在处取得极小值，则的取值范围是；③
，曲线总存在两条互相垂直的切线；④若
存在最小值，则的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 设函数
.
(1)若
在
处有极小值2，求，
的值；
(2)若
，且在
上是增函数，求实数的取值范围；
(3)若
，
时，函数
在
上的最小值为0，求实数的取值范围.
.(1)若
在处有极小值2，求，的值；(2)若
，且在上是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，时，函数在上的最小值为0，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在
上存在极值，求实数的取值范围：
(3)写出的零点个数．（直接写出结论即可）
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围：(3)写出
的零点个数．（直接写出结论即可）
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4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设函数
.
①若
在处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
.①若
在处取得极大值，求的单调区间；②若
恰有三个零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求、的值：
(2)求函数的单调区间；
(3)令
，若函数
的极小值小于
，求的取值范围．
在点处的切线方程为．(1)求
、的值：(2)求函数
的单调区间；(3)令
，若函数的极小值小于，求的取值范围．
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2023-08-02更新
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1058次组卷
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4卷引用：北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题【北京专用】专题11导数及其应用(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期数学统练4试题（已下线）第09讲：一元函数的导数及其应用 （必刷7大考题+7大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)设函数
，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)设函数
，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若曲线在点处的切线与
轴平行，求的值；
(2)若函数在
内存在极值，求的取值范围；
(3)若对任意的实数
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数
在内存在极值，求的取值范围；(3)若对任意的实数
恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)设函数
，若在
上存在极值，求a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)设函数
，若在上存在极值，求a的取值范围.
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2022-06-02更新
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1555次组卷
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6卷引用：北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题
北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）第12节 导数的综合应用黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题（文）（已下线）专题16 极值与最值-1
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)若在区间（0，e]存在极小值，求a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
在区间（0，e]存在极小值，求a的取值范围.
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2022-03-31更新
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1991次组卷
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7卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期开学考试数学试题山东省实验中学2023届高三第一次诊断考试数学试题（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（巩固）（已下线）第18题 由函数的极值求参数的范围（一题多解）
