1 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______．

3 . 已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

   

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

5 . 已知函数.
(1)若，判断在区间上是否存在极小值点，并说明理由；
(2)已知，设函数.若在区间上存在零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

7 . 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为___________.

8 . 已知，，则（       ）

A．函数在上有两个极值点

B．函数在上的最小值为

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为

D．若（），则的最小值为

9 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

10 . 已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.