1 . 已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____．

2 . 直线分别与函数的图像相交于A､B两点，则的最小值为___________.

3 . 设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是___________.

4 . 在平面直角坐标中，已知，，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是______．

5 . 已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.

6 . 既要金山银山，又要绿水青山，说明了既要发展经济，又要保护环境，两者兼得，社会才能又快又好的发展.现某风景区在践行这一理念下，计划在如图所示的以为直径的半圆形山林中设计一条休闲小道(C与A，B不重合)，A，B相距400米，在紧邻休闲小道的两侧及圆弧上进行绿化，设，则绿化带的总长度的最大值约为______米.(参考数据：，)

7 . 设单位向量，的夹角为，向量，则的最小值为____________．

8 . 在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则=__________；的取值范围为___________.

9 . 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为______.

10 . 若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是________．