名校
解题方法
1 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知
，证明：
．
，且．(1)求实数a的取值范围；
(2)已知
，证明：．
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2023-09-16更新
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976次组卷
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5卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若
的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1278次组卷
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10卷引用：河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)求证：
；
(2)设函数
，若
在
上存在最大值，求实数a的取值范围．
(1)求证：
；(2)设函数
，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．
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2022-08-12更新
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791次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题
名校
4 . 已知
和
有相同的最大值.（
）
(1)求
的值；
(2)求证：存在直线
与两条曲线
和
共有三个不同的交点
且
，使得
成等比数列.
和有相同的最大值.（）(1)求
的值；(2)求证：存在直线
与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列.
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2022-07-22更新
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1066次组卷
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7卷引用：河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题福建省厦门市湖滨中学2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河北）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
5 . 已知函数
．
(1)证明：函数
在
上存在唯一的零点；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．
．(1)证明：函数
在上存在唯一的零点；(2)若函数
在区间上的最小值为1，求a的值．
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2022-01-15更新
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741次组卷
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15卷引用：2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学（理）试题
2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学（理）试题河北省深州市中学2022届高三上学期期末数学试题2019届吉林省普通高中高三第三次联合模拟数学（理）试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题河南省大联考2020届高三阶段性测试（七）理科数学试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考理科数学试题安徽省宿州市砀山县第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题（已下线）调研测试五（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）5.3.3 函数的最值陕西省安康市2020届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--拔高能力练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）
名校
6 . 已知函数
．
(1)若，证明：
在定义域内是增函数；
(2)若在
上的最小值为
，求的值．
．(1)若
，证明：在定义域内是增函数；(2)若
在上的最小值为，求的值．
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2021-12-27更新
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1282次组卷
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4卷引用：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（一）数学试题
河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（一）数学试题（已下线）第15练 导数的综合应用-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，其导函数的最小值为0.
(1)求实数a的值.
(2)若
，证明：
.
，，其导函数的最小值为0.(1)求实数a的值.
(2)若
，证明：.
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2021-11-09更新
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355次组卷
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3卷引用：河北省保定市2022届高三上学期10月摸底考试数学试题
8 . 已知函数
，
.
（1）若
，求实数取值的集合；
（2）证明：
，.（1）若
，求实数取值的集合；（2）证明：
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2019-04-14更新
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840次组卷
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2卷引用：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切，都有
成立.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）对一切
，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切
，都有成立.
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2017-12-08更新
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1200次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
10 . 已知函数
，（
）.
(1)若有最值，求实数的取值范围；
(2)当
时，若存在、（
），使得曲线在
与
处的切线互相平行，求证：
.
，（）.(1)若
有最值，求实数的取值范围；(2)当
时，若存在、（），使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.
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