1 . 设平面向量，满足，设函数．
(1)若函数的最大值为1，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，若使得，求证：．

2 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

3 . 已知函数.
(1)若函数f（x）的最小值为0，求m值；
(2)设，证明：.

4 . 已知函数，，其中为自然数的底数．
（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值．
（2）是否存在实数，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．
（3）设，，在（1）的条件下，求证：．

5 . 已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝，x∈(0，e]，其中e是自然常数，.
（1）讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)＋；
（3）是否存在正实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：（为自然对数的底数）．

7 . 已知函数，.
（1）证明：函数的极小值点为1；
（2）若函数在有两个零点，证明：.

8 . 已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.