名校
解题方法
1 . 已知函数
的最小值为0，其中
．
(1)求
的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数
的最小值；
(3)证明：
．
的最小值为0，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最小值；(3)证明：
．
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2023-11-02更新
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1122次组卷
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11卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题（已下线）辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若
有最大值，求a的取值范围．
．(1)证明：当
时，；(2)若
有最大值，求a的取值范围．
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2022-10-20更新
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676次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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2022-08-02更新
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1374次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题（五）
名校
4 . 已知函数
．
(1)若，证明：
在定义域内是增函数；
(2)若在
上的最小值为
，求的值．
．(1)若
，证明：在定义域内是增函数；(2)若
在上的最小值为，求的值．
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2021-12-27更新
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1282次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题
云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（一）数学试题（已下线）第15练 导数的综合应用-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
名校
解题方法
5 . 已知函数
的最小值为0．
（1）求的值；
（2）设
，求证：
．
的最小值为0．（1）求
的值；（2）设
，求证：．
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2020-04-17更新
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449次组卷
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3卷引用：云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理科）试题
6 . 已知函数
.
（1）若对
，都有
恒成立，求的取值范围；
（2）证明：
对任意正整数
均成立，其中
为自然对数的底数.
.（1）若对
，都有恒成立，求的取值范围；（2）证明：
对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.
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2019-11-21更新
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395次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2019-2020学年高考复习质量监测（三）数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）求证：曲线与在
处的切线重合；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
（其中
）.
，.（Ⅰ）求证：曲线
与在处的切线重合；（Ⅱ）若
对任意恒成立.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
（其中）.
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2019-04-14更新
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929次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数f (x)＝ex＋2x2－3x.
(1)求证：函数f (x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点．
(2)当x≥
时，若关于x的不等式f (x)≥
x2＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围．
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2018-05-21更新
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609次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2012·浙江宁波·一模
9 . 已知函数
在
处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内
恒成立；
(Ⅲ) 若函数
有最小值
，且
，求实数的取值范围.
在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内
恒成立；(Ⅲ) 若函数
有最小值，且，求实数的取值范围.
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2016-12-01更新
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1207次组卷
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4卷引用：云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题
云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题（已下线）2012届浙江省宁波市五校高三适应性考试理科数学试卷（已下线）2012届河北省唐山一中高三第一次高考仿真测试理科数学试卷新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 设函数
，
．
（1）若
在
上的最大值为
，求实数的值；
（2）若
是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，当
时，令
，试证明
恒成立．
，．（1）若
在上的最大值为，求实数的值；（2）若
是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，当
时，令，试证明恒成立．
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