解题方法
1 . 已知
，若关于
的不等式
有整数解，则
的取值范围为______ .
，若关于的不等式有整数解，则的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 设函数
，
，若存在
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2024-04-26更新
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3013次组卷
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6卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
3 . 已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个零点
，证明：
存在三个零点
，且
(3)在（2）的条件下，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，证明：存在三个零点，且(3)在（2）的条件下，证明：
．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求
的极值；(2)对任意
，不等式恒成立，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．若函数 存在两个极值，则实数的取值范围为 |
B．当 时，函数 在 上单调递增 |
C．当时，若存在 ，使不等式 成立，则实数的最小值为 |
D．当时，若 ，则 的最小值为 |
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2024-01-20更新
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969次组卷
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6卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
6 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2780次组卷
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7卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
7 . 已知
，其中
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，证明：当
时，
.
，其中.(1)求
的单调区间；(2)若
，证明：当时，.
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名校
8 . 已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）| A．函数在上存在极大值 |
B． 为函数的导函数，若方程 有两个不同实根，则实数m的取值范围是 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数a的最大值为 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2023-11-19更新
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692次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题山东省泰安市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期第一次验收考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1110次组卷
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7卷引用：广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
解题方法
10 . 已知函数
，若函数在
处取得极小值，则的取值范围为______ .
，若函数在处取得极小值，则的取值范围为
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