1 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数 的单调递减区间为 |
B． |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．对任意正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）A．函数 的定义域为R |
B．若函数在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 |
C．当时， 可能有三个零点 |
| D．当时，函数的极小值大于极大值 |
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，讨论曲线与曲线
的交点个数．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论曲线与曲线的交点个数．
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2024-04-05更新
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2250次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
名校
4 . 已知函数
存在两个极值点
，且
，
．设的零点个数为
，方程
的实根个数为
，则（ ）
存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C． 一定能被3整除 | D． 的取值集合为 |
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2024-03-14更新
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1699次组卷
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4卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第2套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
5 . 已知
，其中
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)已知是的两个零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，讨论的单调性；(2)已知
是的两个零点，且，证明：.
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2023-05-25更新
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1325次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若在区间
内存在极值点
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求证：
在区间
内存在唯一的零点
，并比较与
的大小，说明理由.
.(1)若
在区间内存在极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求证：
在区间内存在唯一的零点，并比较与的大小，说明理由.
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2023-05-20更新
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486次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题
名校
7 . 已知函数
，记
的最小值为
，下列说法正确的是（ ）
，记的最小值为，下列说法正确的是（ ）A．对任意的正整数n，的图象都关于直线 对称 |
B． |
C． |
D．设 ， 为 的前项和，则 |
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2023-05-12更新
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788次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
8 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，在
内存在不等实数，使得
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，在内存在不等实数，使得，证明：．
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2023-05-12更新
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898次组卷
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4卷引用：湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求函数
的最大值；(2)当
时，证明：.
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2023-05-09更新
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791次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
10 . 函数
．
(1)证明在
单调递减；
(2)是否存在
使得在定义域上为单调函数，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
．(1)证明
在单调递减；(2)是否存在
使得在定义域上为单调函数，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
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