解题方法
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)当
时，求
的极值；
(2)若函数在
上有三个不同的极值点，求实数
的取值范围．
（为自然对数的底数）．(1)当
时，求的极值；(2)若函数
在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．
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2022-04-01更新
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580次组卷
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2卷引用：重庆市主城区六校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，若对
，
且
，使得
，则实数的取值范围是（ ）
，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-09更新
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832次组卷
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24卷引用：重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题天津市和平区耀华中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题【省级联考】河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试理科数学试题山西省名师联盟2019届高三5月内部特供卷理科数学 试题河北省辛集中学2020届高三9月月考数学（理）试题河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（文）试题2019届陕西省榆林市高三第四次模拟考试数学(理)试题2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测理科数学试题2019届吉林省普通高中高三第三次联合模拟数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题（已下线）第三单元 导数及导数应用(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理 ）一轮复习单元滚动双测卷安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(理)试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 导数（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题04 导数（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期4月模拟考试理科数学试题贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中为常数.
（1）当
时，求函数在
上的值域；
（2）若
，设函数在（0，1）上的极值点为
，求证：
.
，其中为常数.（1）当
时，求函数在上的值域；（2）若
，设函数在（0，1）上的极值点为，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在
内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点
，
，求
的取值范围.
，.（1）若函数
在内单调递增，求的取值范围；（2）若函数
存在两个极值点，，求的取值范围.
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2020-07-16更新
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244次组卷
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3卷引用：重庆市2019-2020学年高二下学期期末联合检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（为自然对数的底数），其中
.
（1）在区间
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为
，证明：
.
（为自然对数的底数），其中.（1）在区间
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数
的两个极值点为，证明：.
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2020-04-19更新
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1445次组卷
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5卷引用：重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数
，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
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2020-03-24更新
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4465次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）当
时，有两个极值点，
①求的取值范围：
②若的极大值小于整数
，求的最小值.
.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）当
时，有两个极值点，①求
的取值范围：②若
的极大值小于整数，求的最小值.
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2020-02-28更新
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475次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上期末理科数学试题
名校
8 . 设
.
（1）若
，且
为函数
的一个极值点，求函数的单调递增区间；
（2）若
，且函数
的图象恒在
轴下方，其中
是自然对数的底数，求实数
的取值范围.
.（1）若
，且为函数的一个极值点，求函数的单调递增区间；（2）若
，且函数的图象恒在轴下方，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.
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2020-01-30更新
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330次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知函数f（x）＝lnx
（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）
ax2﹣x有两个不同的极值点x1，x2，证明
．
（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）
ax2﹣x有两个不同的极值点x1，x2，证明．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象与函数
的图象有三个不同的交点
、
、
，其中
．给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数有（ ）个
的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）个| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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