1 . 设函数.
(1)时，求的最小值；
(2)若在恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)当时，求的极值；
(2)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
（1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
（2）若，求证：，其中为自然对数的底数（）.

4 . 已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，都有成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若是的两个极值点，证明：.

8 . 已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求，的值；
（2）当，时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.

9 . 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.
①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.

10 . 已知，函数，（）.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若，当时，求证：.