解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
时，
在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若
，
时，函数有两个极值点
，
，求证：
．
．(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；(2)若
，时，函数有两个极值点，，求证：．
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1003次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
3 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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1856次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）
名校
4 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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2746次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，
.若
在
恒成立，则实数的取值范围是_________ .
，.若在恒成立，则实数的取值范围是
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2024-01-27更新
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928次组卷
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4卷引用：云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题
云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高
23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
6 . 已知函数
（
），
为
的导函数，
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为
，且
，求实数的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的连续函数，其导函数为，且
，函数
为奇函数，当
时，
，则（ ）
上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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1019次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知 
则（ ）
则（ ）A．当 时， 无最大值 |
B．当时， 无最小值 |
C．当 时， 的值域是( -∞，2] |
| D．当时，的值域是[2，+∞) |
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2024-01-09更新
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381次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)判断函数的单调性；
(2)若
，且当
时，
，证明：
．
，其中．(1)判断函数
的单调性；(2)若
，且当时，，证明：．
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2024-01-06更新
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510次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若与都存在极值，且极值相等，求实数的值；
(2)令
，若
有2个不同的极值点
，求证：
．
，．(1)若
与都存在极值，且极值相等，求实数的值；(2)令
，若有2个不同的极值点，求证：．
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