1 . 设函数，其中为正实数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．

2 . 已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在，使得？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在两条直线、都是曲线的切线，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.

6 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．

7 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

8 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

9 . 已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)若关于的方程在恰好有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.