1 . 已知函数，在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.

2 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

3 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

4 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

5 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣2．

7 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，其中是自然对数的底数，求的值：
（Ⅱ）若函数是内的减函数，求正数的取值范围；
（Ⅲ）若方程无实数根，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

9 . 设，，其中a，．
Ⅰ求的极大值；
Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；
Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.