23-24高二上·江苏南京·期末
名校
1 . 设 
R，已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
Z，若
有解，求 
的最小值.
R，已知函数，(1)讨论函数
的单调性；(2)设
Z，若有解，求 的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 设函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)若直线
是函数
在点
处的切线，求实数
的值；
(2)若当
时，对任意实数
，都有
成立，求实数
的值．
，其中为自然对数的底数．(1)若直线
是函数在点处的切线，求实数的值；(2)若当
时，对任意实数，都有成立，求实数的值．
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23-24高三上·山西·期末
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若当
时，
，求实数的取值范围；
(2)求证：
.
.(1)若当
时，，求实数的取值范围；(2)求证：
.
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2024-01-31更新
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746次组卷
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3卷引用：重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
23-24高三上·河南南阳·期末
4 . 若函数
有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
有两个极值点
，且
．
(1)求的取值范围；
(2)求关于
的不等式
的解集．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)求关于
的不等式的解集．
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23-24高二上·江苏盐城·期末
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解题方法
6 . 已知函数
，若存在
，使得
成立，则下列结论正确的是（ ）
，若存在，使得成立，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最大值为 | D．的最大值为 |
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2024·吉林长春·模拟预测
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7 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)
，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)
，求实数的取值范围.
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2024-01-29更新
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2960次组卷
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6卷引用：重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
2024·吉林长春·模拟预测
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解题方法
8 . 已知
（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A． 为函数的导函数，则方程 有3个不等的实数解 |
B． |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数的最大值为-1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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23-24高三上·浙江宁波·期末
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9 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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2887次组卷
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8卷引用：压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高三上·云南德宏·期末
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解题方法
10 . 设函数
，
.若
在
恒成立，则实数的取值范围是_________ .
，.若在恒成立，则实数的取值范围是
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2024-01-27更新
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1015次组卷
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5卷引用：5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高
（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
