1 . （1）当时，求证：；
（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知函数其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于恒成立，求的最大值.

3 . 已知函数（m∈R）．
（1）若，求证：；
（2）记函数，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.
①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）当时，若当，恒有成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）当时，判断的零点个数并说明理由；
（3）若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，函数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：．其中…为自然对数的底数．

8 . 已知函数，证明：当时，．

9 . 已知函数有两个零点，.
（1）求证：；
（2）求证：.

10 . 已知函数，若，且，证明：.