1 . 已知函数
．证明：
(1)
在区间
内存在唯一极大值点；
(2)有且仅有唯一零点．（参考数据：
．
）
．证明：(1)
在区间内存在唯一极大值点；(2)
有且仅有唯一零点．（参考数据：．）
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名校
解题方法
2 . 设
为
的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-11-26更新
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340次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若在
处取得极值，证明：
.
.(1)讨论
在上的单调性；(2)若
在处取得极值，证明：.
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名校
4 . 已知函数
，
是非零常数．
(1)若函数
在
上是减函数，求的取值范围；
(2)设
，且满足
，证明：当
时，函数在
上恰有两个极值点．
，是非零常数．(1)若函数
在上是减函数，求的取值范围；(2)设
，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．
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2022-11-08更新
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943次组卷
|
5卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题
山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题山西省太原市民贤高级中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：
.
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2022-03-26更新
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518次组卷
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4卷引用：山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，证明：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
存在极大值M和极小值N，证明：．
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2022-03-01更新
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906次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，
恒成立.
.（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当
时，恒成立.
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2021-03-04更新
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2771次组卷
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9卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题18 导数及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数
，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
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2020-03-24更新
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4474次组卷
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8卷引用：山西省运城市芮城中学2022-2023学年高三上学期数学期末模拟试题
9 . 已知函数
，
．
(1)若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，若函数
有两个不同的零点，且
，证明：
．（参考数据：
，
）
，．(1)若函数
有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，若函数有两个不同的零点，且，证明：．（参考数据：，）
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