函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-2022年高中数学期末-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的最大值；
(2)若

恰有一个零点，求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 28153次组卷 | 51卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

2 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26068次组卷 | 46卷引用：陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3421次组卷 | 38卷引用：辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值转化与化归思想

4 . 已知函数

的图象上存在点

，函数

的图象上存在点

，且

，

关于

轴对称，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-07更新 | 3303次组卷 | 15卷引用：陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

的最小值和

的最大值相等.
(1)求

；
(2)证明：

；
(3)已知

是正整数，证明：

.

2023-01-15更新 | 1460次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

6 . 已知

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

有最大值，且最大值大于

时，求

的取值范围.

2016-12-03更新 | 16527次组卷 | 75卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

为实常数）．
(1)若

，求证：

在

上是增函数；
(2)当

时，求函数

在

上的最大值与最小值及相应的

值；
(3)若存在

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2022-11-30更新 | 2837次组卷 | 11卷引用：上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2023·陕西安康·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

8 . 若函数

有三个零点，则k的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-12更新 | 2810次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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10-11高三·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 若函数

，当

时，函数

取得极值

.
(1)求函数

的解析式；
(2)若方程

有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

2022-04-15更新 | 2702次组卷 | 59卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·湖北·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）已知函数单调区间求参数范围

10 . 设函数

.（

为自然常数）
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若

在区间

上单调递增，求实数a的取值范围.

2022-03-16更新 | 2436次组卷 | 6卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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