1 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；
(2)求证：当时，在上存在唯一极小值点，且．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若，的最小值是，求实数的取值范围.

3 . 设函数，若不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是_______________．

4 . 已知，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即，有如下性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则，
已知函数，
(1)讨论集合中元素个数：
(2)若集合中恰有1个元素，求a的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线过原点，求的值；
(2)若在的切线中，存在着过原点的切线，求的取值范围．

7 . 已知函数，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，，求证：；
(3)已知n为正整数，求证：.

8 . 定义在上的函数，则（       ）

A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称

B．存在实数，使函数为单调函数

C．任意实数，函数都存在最小值

D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线

9 . 已知函数（e是自然对数的底数），．
(1)若函数，求函数在上的最大值．
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．