1 . 已知函数与的图象关于直线对称,若,构造函数.
(1)当时,求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积;
(2)若(其中为的导函数),当时,,证明:.(参考数据:)
(1)当时,求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积;
(2)若(其中为的导函数),当时,,证明:.(参考数据:)
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2 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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822次组卷
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5卷引用:安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(二)
名校
3 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时,在上单调递增 |
B.当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增 |
C.当时,函数与的图象有两个不同的公共点 |
D.当时,若不等式在时恒成立,则的取值范围是 |
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2023-11-21更新
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185次组卷
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2卷引用:安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,,则下列说法正确的是( ).
A.函数的极大值为 |
B.当时,用二分法求函数在区间内零点的近似值,要求误差不超过0.01时,所需二分区间的次数最少为6 |
C.若函数在区间上单调递增,则a的取值范围为 |
D.若不等式在区间上恒成立,则a的取值范围为 |
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2023-11-14更新
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459次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 已知函数,.( )
A.若曲线在点处的切线方程为,且过点,则, |
B.当且时,函数在上单调递增 |
C.当时,若函数有三个零点,则 |
D.当时,若存在唯一的整数,使得,则 |
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2023-04-30更新
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1787次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
6 . 已知函数,则下列选项正确的是( )
A.在上单调递减 |
B.恰有一个极大值和一个极小值 |
C.当或时,有一个实数解 |
D.当时,有一个实数解 |
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2023-01-15更新
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583次组卷
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2卷引用:安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
7 . 对于函数,则( )
A.是单调函数的充要条件是 |
B.图像一定是中心对称图形 |
C.若,且恰有一个零点,则或 |
D.若的三个零点恰为某三角形的三边长,则 |
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2023-01-13更新
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535次组卷
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4卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题
8 . 已知函数.
(1)这比较与的大小;
(2)求证:当时,.参考数据:.
(1)这比较与的大小;
(2)求证:当时,.参考数据:.
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2022-11-24更新
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238次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
9 . 已知函数,以下结论不正确的是( )
A.时,若,则 |
B.时,的图像与直线有两个交点 |
C.是在上单调递增的必要不充分条件 |
D.时,有5个零点 |
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2022-11-05更新
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456次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列和,且,函数,其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)若数列各项均为正整数,且对任意的都有.求证:
(ⅰ);
(ⅱ),其中为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若数列各项均为正整数,且对任意的都有.求证:
(ⅰ);
(ⅱ),其中为自然对数的底数.
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2022-04-07更新
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919次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题