1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若，，求实数的取值范围.

3 . 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，则称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A．函数有1个不动点

B．函数有2个不动点

C．若定义域为的奇函数，其图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若在区间上存在不动点，则实数满足

4 . 已知函数，其中，则（          ）

A．不等式对恒成立

B．若直线与函数的图像有且只有两个不同的公共点，则的取值范围是

C．方程恰有4个实根

D．若关于的不等式恰有1个负整数解，则的取值范围为

5 . 已知函数，，若存在实数使得且，则实数的取值范围为______.

6 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时，

7 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：
①在区间上“优于”；
②在区间上“优于”；
③在区间上“优于”；
④若在区间上“优于”，则．
其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：．

9 . 已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；
(2)若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．

10 . 关于的不等式恒成立，则的最小值为__________．