导数在函数中的其他应用练习题及答案-随州高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，其中

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，证明：

．

2023-12-04更新 | 1881次组卷 | 7卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·天津·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

，若函数

与

的图象恰有5个不同公共点，则实数

的取值范围是______.

2023-11-30更新 | 648次组卷 | 4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·湖北随州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

有零点，则实数

的取值范围是___________．

2023-02-28更新 | 1453次组卷 | 6卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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22-23高二下·湖北随州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 函数

，则下列说法正确的是（）

A．

在

处有最小值

B．1是

的一个极值点

C．当

时，方程

有两异根

D．当

时，方程

有一根

2023-02-28更新 | 1865次组卷 | 4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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21-22高二下·湖北·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若当

时，

，求实数a的取值范围；
(3)设

，证明：

．

2022-04-22更新 | 1118次组卷 | 5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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21-22高三上·河北邢台·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

恰有两个零点，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-10更新 | 801次组卷 | 11卷引用：湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题

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21-22高三上·河北邢台·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
（1）求函数

图象在

处的切线方程．
（2）证明：

．

2021-09-10更新 | 461次组卷 | 10卷引用：湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34246次组卷 | 59卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题

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