1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论当时函数的单调性；
(3)若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

3 . 若不等式在上恒成立，则的最大值为______．

4 . 函数有且只有一个零点，则的取值可以是（       ）

A．2

B．1

C．3

D．

5 . 已知函数，恒成立.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)数列满足：，，若数列中有无穷个不同的项，求整数的值.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合；
(3)若存在，且，求的取值范围.

7 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

8 . 已知函数，若，不等式在上存在实数解，则实数的取值范围_______．

9 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明: